Jumat, 09 Januari 2015

Teori Belajar Matematika Menurut beberapa Para Ahli


Teori BelajarHakikat Pembelajaran Matematika adalah proses yang sengaja dirancang dengan tujuan untuk menciptakan suasana lingkungan yang memungkinkan seseorang (pelajar) melaksanakan kegiatan belajar matematika.
Pembelajaran matematika juga harus memberikan peluang kepada siswa untuk berusaha dan mencari pengalaman tentang matematika.

Beikut ini teori belajar matematika menurut para ahli :

1. Teori Belajar Bruner


Menurut Bruner belajar matematika adalah belajar mengenai konsep-konsep dan struktur-struktur matematika yang terdapat didalam materi yang dipelajari serta mencari hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur matematika itu,(dalam Hudoyo, 1990:48) Dalam setiap kesempatan, pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi karena tanpa adanya situasi tersebut maka peserta didik tidak akan bisa bertahap menguasai konsep. Untuk dapat meningkatkan keefektifan pembelajaran, sekolah diharapkan menggunakan tekhnologi informasi dan komunikasi seperti komputer, alat peraga atau media lainnya. Bruner melalui teorinya mengungkapkan bahwa dalam proses belajar anak baiknya diberi kesempatan memanipulasi benda-benda atau alat peraga yang dirancang secara khusus dan dapat diotak atik oleh siswa dalam memahami suatu konsep matematika. Melalui alat peraga yang ditelitinya anak akan melihat langsung bagaimana keteraturan dan pola struktur yang terdapat dalam benda yang diperhatikannya.
Tahapan belajar menurut Brunner
A. Tahap enaktif
Dalam tahap ini siswa secara langsung terlibat dalam memanipulasi objek.
B. Tahap ikonik
Tahapan dimana kegiatan siswa berhubungan dengan mental, merupakan gambaran dari objek yang dimanipulasinya.
C. Tahap simbolik
Tahapan dimana anak-anak memanipulasi simbol-simbol atau objek tertentu.

2. Teori Belajar William Brownell


Menurut William Brownell (1935) bahwa belajar itu pada hakekatnya merupakan suatu proses yang bermakna. Ia mengemukakan bahwa belajar matematika itu harus merupakan belajar bermakna dan pengertian.
Khusus dalam hubungan pembelajaran matematika di SD, Brownell mengemukakan apa yang disebut “Meaning Theory(Teori Makna)” sebagai alternatif dari “Drill theory (Teori Latihan Hafal Ulangan)”.
Teori ini menyatakan bahwa :“Belajar matematika merupakan belajar bermakna, dalam arti setiap konsep yang dipelajari harus benar-benar dimengerti sebelum sampai pada latihan atau hafalan.”
            Brownell mengemukakan tentang Teori Makna (Meaning Theory) sebagai pengganti Teori Latihan Hafal/Ulangan (Drill Theory).
Intisari dari Teori Drill adalah :
·     Matematika untuk tujuan pembelajaran dianalisis sebagai kumpulan fakta yang berdiri sendiri dan tidak saling berkaitan.
·      Anak diharuskan menguasai unsur-unsur yang banyak sekali tanpa diperhatikan pengertiannya.
·      Anak mempelajari unsur-unsur dalam bentuk seperti yang akan digunakan nanti dalam kesempatan lain.
·      Anak akan mencapai tujuan ini secara efektif dan efisien dengan melalui pengulangan.

Brownell mengemukakan ada 3 keberatan utama berkenaan dengan teori Drill dalam pengajaran matematika, yaitu :
1.      Teori drill memberikan tugas yang harus dipelajari siswa yang hampir tidak mungkin dicapai.
2.      Keberatan yang lainnya berkaitan dengan reaksi yang dihasilkan oleh drill.
3.      Tidak memadai dalam pengajaran aritmatika, karena tidak menyediakan kegiatan untuk berfikir       secara kuantitatif.

Sedangkan intisari dari Teori Makna adalah :
·         Anak harus melihat makna dari apa yang dipelajarinya.
·         Teori drill dipakai setelah konsep, prisip, dan proses telah dipahami oleh siswa.
·         Mengembangkan kemampuan berfikir dalam situasi kuantitatif.
·         Program aritmatika membahas tentang pentingnya dan makna dari bilangan.

3. Teori Belajar Dienes

Menurut Dienes bahwa konsep-konsep matematika itu akan lebih berhasil dipelajari bila melalui tahapan tertentu. Tahapan belajar menurut Dienes itu ada enam tahapan secara berurutan, yaitu sebagai berikut.
  • Bermain bebas (Free Play)
  • Permainan (Games)
  • Penelaahan kesamaan sifat (searcing for Communities)
  • Representasi (Representation) Simbolisasi (Symbolization)
  • Formalisasi (Formalitation).
4. Teori Belajar Gagne

Teori yang diperkenalkan Robert M.Gagne pada tahun 1960-an pembelajaran harus dikondisikan untuk memunculkan respons yang diharapkan. Menurut Gagne, belajar matematika terdiri dari objek langsung dan objek tak langsung.
A. Objek-objek langsung pembelajaran matematika terdiri atas :
a. Fakta-fakta matematika
b. Ketrampilan-ketrampilan matematika
c. Konsep-konsep matematika
d. Prinsip-prinsip matematika

B. Objek-objek tak langsung pembelajaran matematika adalah :
a. Kemampuan berfikir logis
b. Kemampuan memecahkan masalah
c. Sikap positif terhadap matematika
d. Ketekunan
e. Ketelitian

5.  Teori Dienes (Joyfull Learning)

Zoltan P.Dienes adalah seorang matematikawan yang memfokuskan perhatiannya pada cara pengajaran.Dienes menekankan bahwa dalam pembelajaran sebaiknya dikembangkan suatu proses pembelajaran yang menarik sehingga bisa meningkatkan minat siswa terhadap pelajaran matematika.

6. Teori Belajar Zoltan P. Dienes

Teori ini menyatakan bahwa “Tiap-tiap konsep atau prinsip dalam matematika yang disajikan dalam bentuk yang konkrit akan dapat dipahami dengan baik dan benda atau objek dalam bentuk pemainan akan sangat berperan bila dimanipulasi dengan baik dalam pengajaran matematika.”
Dalam konsepnya itu, Dienes membagi tahap-tahap belajar dalam 6 tahap, yaitu :
a.    Permainan Bebas (Free Play)
Yaitu dengan melakukan aktifitas yang tidak berstruktur dan tidak diarahkan.Di mana siswa mengadakan percobaan yang mengotak-atik benda-benda konkrit dan abstrak dari unsur yang sedang dipelajarinya itu.
b.    Permainan yang Disertai Aturan (Games)
Siswa meneliti pola-pola dan keteraturan yang terdapat dalam konsep tertentu.
c.     Permainan Kesamaan Sifat (Searching for comunities)
Siswa diarahkan dalam kegiatan menemukan sifat-sifat kesamaan dalam permainan yang sedang diikuti.
d.    Representasi (Representasi)
Yaitu tahap pengambilan kesamaan sifat dari beberapa situasi yang sejenis.Para siswa menentukan representasi dari konsep-konsep tertentu yang bersifat abstrak.Dengan demikian telah mengarah pada pengertian struktur matematika yang sifatnya abtrak yang terdapat dalam konsep yang sedang dipelajari.
e.    Simbolisasi (Symbolization)
Yaitu merumuskan representasi dari setiap konsep dengan menggunakan simbol matematika.
f.     Formalisasi (Formalization)
Dalam hal ini siswa dituntut untuk menurutkan sifat-sifat konsep dan kemudian merumuskan sifat-sifat baru konsep tersebut.
            
7. Teori Belajar Hanbury

Dalam teori belajar konstruktivisme, Hanbury (1996: 3) mengemukakan sejumlah aspek dalam kaitannya dengan pembelajaran matematika, yaitu
1)      Siswa mengkonstruksi pengetahuan matematika dengan cara mengintegrasikan ide yang mereka miliki,
2)      Matematika menjadi lebih bermakna karena siswa mengerti,
3)      Strategi siswa lebih bernilai,
4)      Siswa mempunyai kesempatan untuk berdiskusi dan saling bertukar pengalaman dan ilmu pengetahuan dengan temannya.

Sumber : 

Abyfarhan. 2011. Teori Belajar Matematika Menurut Bruner, Gagne, Thorndike, Skinner, Piaget. Online : (http://www.abyfarhan.com/2011/12/teori-belajar-matematika-menurut-bruner.html#.VKVSodKUcuo, diakses tanggal 4 Januari 2015).
Dedi. 2013. Teori Belajar Matematika Menurut Para Ahli. Online: (http://dedi26.blogspot.com/2013/05/teori-belajar-matematika.html, diakses tanggal 4 Januari 2015).
Fransisca, Silvia. 2010. Teori Belajar Matematika menurut 23 Ahli. Online: (http://silviafrans90.blogspot.com/2010/12/teori-belajar-matematika.html, diakses tanggal 4 Januari 2015)
Kalsum, Umi. 2012. Teori Pembelajaran Matematika. Online: (http://umi-kalsum-pgmi.blogspot.com/2012/10/teori-pembelajaran-matematika.html, diakses tanggal 4 Januari 2015).

Minggu, 04 Januari 2015

Keindahan dari pengolahan angka dalam Matematika

Sebagian orang menganggap bahwa Matematika itu adalah pelajaran yang menyeramkan dan menakutkan, namun faktanya Matematika itu adalah sebuah pelajaran yang menarik dan menyenangkan serta suatu pelajaran yang didalamnya berisikan hal-hal yang menarik dan indah untuk dilihat dan dipelajari.
Matematika berperan sebagai pelayan ilmu (servant of science), sebagai ratu ilmu (queen of science) dan sebagai bahasa ilmu pengetahuan (language of science). Peran matematika ini sangatlah penting dalam menghidupkan ilmu-ilmu lainnya dan bahkan bisa disebut bahwa matematika adalah suatu ilmu dasar (basic sciences). Oleh karenanya matematika dipandang mempunyai peran yang sangat penting dalam berbagai bidang disiplin ilmu.
Ada beberapa operasi Matematika yang menarik kita simak, karena memiliki pola yang simetris dan unik. Dari operasi tersebut menghasilkan bilangan yang mempunyai pola tertentu yang menarik. Misalnya menghasilkan angka yang sama ataupun menghasilkan angka yang berurutan. Berikut ini adalah contoh dari operasi bilangan tersebut.
Mari kita ungkap rahasia keunikan dan keindahan matematika :

Keunikan 1
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

Keunikan 2
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 + 10 = 1111111111

Keunikan 3
9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

Keunikan 4
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321


Itulah beberapa fakta unika dibalik operasi angka pada matematika dan terbukti bukan bahwa matematika itu merupakan pelajaran yang menarik dan memiliki sejuta rahasia yang mengagumkan dibalik pengoperasian angka-angkanya.

Sumber :

Fajar, Ibnu. 2013. Bukti Keajaiban Matematika. Online : (https://www.ilmumatematika.com/2013/06/28/inilah-bukti-keajaiban-matematika/, diakses tanggal 4 Januari 2015).
Nopitalia, Dian. 2013. Hal-hal Menarik Dibalik Kerumitan Matematika. Online: (https://www.matematika.com/hal-hal-menarik-dibalik-kerumitan-matematika/, diakses tanggal 4 Januari 2015).

Jumat, 02 Januari 2015

Penemu Matematika dan Nama-nama Penemu Matematika Lainnya

Leonhard Euler
Namanya Leonhard Euler , wajahnya seperti foto disamping lahir tahun 1707 di Basel, Swiss. Dia diterima masuk Universitas Basel tahun 1720 ketika umurnya baru 13 tahun. Mula-mula Euler belajar teologi (ilmu yang mempelajari segala sesuatu yang berkaitan dengan mata pelajaran matematika).
Dia peroleh gelar sarjana dari Universitas Basel umur 17 tahun. Dan saat usianya 21 tahun, Euler sudah menerima undangan Catherine I dari Rusia untuk bergabung dalam Akademi Ilmu Pengetahuan di St. Petersburg.

Diumur 23 tahun, dia menjadi guru besar fisika dan matematika , dan saat usia 26 tahun Euler ditunjuk untuk menggantikan posisi ketua matematika yang tadinya diduduki oleh seorang matematikus masyhur Daniel Bernoulli.
Menurut buku yang berjudul "Seratus Tokoh yang Paling Berpengaruh dalam Sejarah" yang dikarang oleh Michael H. Hart, pada abad ke-17 di negara Swiss ada seorang yang ahli pelajaran matematika (matemaikus) yang sekaligus seorang ahli dalam bidang fisika. .
Ia dikenal sebagai ilmuwan terkemuka sepanjang masa. Hasil karyanya mempengaruhi penggunaan semua bidang fisika dan matematika. Ia pernah menulis 32 buku lengkap dan beratus-ratus artikel tentang matematika dan ilmu pengetahuan.  
Rumus dasar yang dipakai oleh Jospeh Louis itu adalah rumusnya Euler. Makanya sampai sekarang, rumus itu dikenal dengan rumus Euler-Lagrange. 
Dalam urusan matematika, Euler khusus tertarik di bidang kalkulus, rumus diferensial, dan ketidak terbatasan suatu jumlah . Sumbangannya di bidang variasi kalkulus dan terhadap teori tentang kekompleksan jumlah merupakan dasar dari semua perkembangan matematika modern yang digunakan sampai sekarang.
Akhirnya, Euler memberi sumbangan penting buat sistem lambang jumlah matematik masa kini. Misalnya, dia bertanggung jawab untuk penggunaan umum huruf Yunani untuk menerangkan rasio antara keliling lingkaran terhadap diameternya . Dia juga memperkenalkan banyak sistem tanda yang cocok yang kini umum dipakai di bidang matematika.Dari rumus formula Euler juga akhirnya ditemukan hubungan antara fungsi trigonometri dan jumlah imaginer . Rumus ini juga berhasil menemukan logaritma tentang jumlah negatif. Euler juga menulis sebuah textbook tentang geometri analitis dan membuat sumbangan penting dalam bidang geometri diferensial dan geometri biasa.
Beikut nama-nama penemu matematika lainnya :
1.      Thales
Matematikawan pertama yang merumuskan teorema atau proposisi, tradisi ini menjadi lebih jelas setelah dijabarkan oleh Euclid.

2.      Pythagoras 
Mencetuskan aksioma-aksioma, postulat-postulat yang perlu dijabarkan terlebih dahulu dalam mengembangkan geometri. Bukan orang yang menemukan suatu teorema Pythagoras namun dia berhasil membuat pembuktian matematis. Pythagoras menemukan sebagai bilangan irrasional.

3.      Socrates 
Filosofi besar dari Yunani. Pencipta ajaran serba cita, karena itu filosofinya dinamakan idealisme. Ajarannya lahir karena pergaulannya dengan kaum sofis. Plato merupakan ahli pikir pertama yang menerima paham adanya alam bukan benda.

4.      Ecluides 
Beliau disebut sebagai “Bapak Geometri”  karena menemukan teori bilangan dan geometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras, persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,geometri ruang, teori proporsi dan lain-lain. Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka yang sering kita gunakan.

 5.      Archimedes
Beliau mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga menemukan perhitungan π (pi) dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematika terbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga karya Archimedes membahas geometri bidang datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur dari parabola dan spiral.

6.      Appolonius
Beliau mengemukakan konsepnya mengenai parabola, hiperbola, dan elips banyak memberi sumbangan bagi astronomi modern. Ia merupakan seorang matematikawan yang ahli dalam geometri. Teorema Appolonius menghubungkan beberapa unsur dalam segitiga.

7.      Diophantus 
Diophantus  merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkan konsep-konsep aljabar Babilonia. Karya besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku karangan pertama tentang sistem aljabar. Bagian yang terpelihara dari aritmatika Diophantus berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang menghasilkan persamaan-persamaan tingkat pertama.

8.    Aristoteles
Aristoteles seorang filosof dan ilmuwan terbesar dalam dunia masa lampau. Dia memelopori penyelidikan ihwal logika, memperkaya hampir tiap cabang falsafah dan memberi sumbangsih tak terperikan besarnya terhadap ilmu pengetahuan.
Banyak ide-ide Aristoteles kini sudah ketinggalan jaman. Tetapi yang paling penting dari apa yang pernah dilakukan Aristoteles adalah pendekatan rasional yang senantiasa melandasi karyanya. Tercermin dalam tulisan-tulisan Aristoteles sikapnya bahwa tiap segi kehidupan manusia atau masyarakat selalu terbuka untuk obyek pemikiran dan analisa. Pendapat Aristoteles, alam semesta tidaklah dikendalikan oleh serba kebetulan, oleh magi, oleh keinginan tak terjajaki kehendak dewa yang terduga, melainkan tingkah laku alam semesta itu tunduk pada hukum-hukum rasional. Kepercayaan ini menurut Aristoteles diperlukan bagi manusia untuk mempertanyakan tiap aspek dunia alamiah secara sistematis dan kita mesti memanfaatkan baik pengamatan empiris dan alasan-alasan yang logis sebelum mengambil keputusan. Rangkaian sikap-sikap ini –yang bertolak belakang dengan tradisi, takhyul dan mistik– telah mempengaruhi secara mendalam peradaban Eropa.

 9.       Albert Einstein
Albert Einstein adalah seorang ilmuwan terhebat abad ke-20. Cendekiawan tak ada tandingannya sepanjang jaman. Termasuk karena teori “relativitas”-nya. Sebenarnya teori ini merupakan dua teori yang bertautan satu sama lain: teori khusus “relativitas” yang dirumuskannya tahun 1905 dan teori umum “relativitas” yang dirumuskannya tahun 1915, lebih terkenal dengan hukum gaya berat Einstein. Kedua teori ini teramat rumitnya, karena itu bukan tempatnya di sini menjelaskan sebagaimana adanya, namun uraian ala kadarnya tentang soal relativitas khusus ada disinggung sedikit. Pepatah bilang, “semuanya adalah relatif.” Teori Einstein bukanlah sekedar mengunyah-ngunyah ungkapan yang nyaris menjemukan itu. Yang dimaksudkannya adalah suatu pendapat matematik yang pasti tentang kaidah-kaidah ilmiah yang sebetulnya relatif. Hakikatnya, penilaian subyektif terhadap waktu dan ruang tergantung pada si penganut. Sebelum Einstein, umumnya orang senantiasa percaya bahwa dibalik kesan subyektif terdapat ruang dan waktu yang absolut yang bisa diukur dengan peralatan secara obyektif. Teori Einstein menjungkir-balikkan secara revolusioner pemikiran ilmiah dengan cara menolak adanya sang waktu yang absolut. Contoh berikut ini dapat menggambarkan betapa radikal teorinya, betapa tegasnya dia merombak pendapat kita tentang ruang dan waktu.

10. Isaac Newton
Isaac Newton, ilmuwan paling besar dan paling berpengaruh yang pernah hidup di dunia, lahir di Woolsthrope, Inggris, tepat pada hari Natal tahun 1642, bertepatan tahun dengan wafatnya Galileo. Seperti halnya Nabi Muhammad, dia lahir sesudah ayahnya meninggal. Di masa bocah dia sudah menunjukkan kecakapan yang nyata di bidang mekanika dan teramat cekatan menggunakan tangannya. Meskipun anak dengan otak cemerlang, di sekolah tampaknya ogah-ogahan dan tidak banyak menarik perhatian. Tatkala menginjak akil baliq, ibunya mengeluarkannya dari sekolah dengan harapan anaknya bisa jadi petani yang baik. Untungnya sang ibu bisa dibujuk, bahwa bakat utamanya tidak terletak di situ. Pada umurnya delapan belas dia masuk Universitas Cambridge. Di sinilah Newton secara kilat menyerap apa yang kemudian terkenal dengan ilmu pengetahuan dan matematika dan dengan cepat pula mulai melakukan penyelidikan sendiri. Antara usia dua puluh satu dan dua puluh tujuh tahun dia sudah meletakkan dasar-dasar teori ilmu pengetahuan yang pada gilirannya kemudian mengubah dunia.

11.  Neils Bohr
Niels Henrik David Bohr yang lahir tahun 1885 di Kopenhagen. Di tahun 1911 dia raih gelar doktor fisika dari Universitas Copenhagen. Tak lama sesudah itu dia pergi ke Cambridge, Inggris. Di situ dia belajar di bawah asuhan J.J. Thompson, ilmuwan kenamaan yang menemukan elektron. Hanya dalam beberapa bulan sesudah itu Bohr pindah lagi ke Manchester, belajar pada Ernest Rutherford yang beberapa tahun sebelumnya menemukan nucleus (bagian inti) atom. Adalah Rutherford ini yang menegaskan (berbeda dengan pendapat-pendapat sebelumnya) bahwa atom umumnya kosong, dengan bagian pokok yang berat pada tengahnya dan elektron di bagian luarnya. Tak lama sesudah itu Bohr segera mengembangkan teorinya sendiri yang baru serta radikal tentang struktur atom.

12.  Johannes Kepler
Peduli setan dengan planit-planit! Peduli setan dia mau berputar, merosot, tabrakan, terjungkal! Tetapi tidak “peduli setan” buat Johannes Kepler yang lahir tahun 1571 di kota Weil der Stadt, Jerman, penemu hukum pergerakan planit-planit. Penemuan Kepler in cuma dua puluh delapan tahun sesudah penerbitan buku De revolutionibus orbium coelestium, buku besar yang di dalamnya memuat teori Copernicus bahwa planit-planit berputar mengitari mentari dan bukannya mengitari bumi. Kepler belajar di Universitas Tubingen, peroleh gelar sarjana muda tahun 1588 dan gelar sarjana penuh tiga tahun kemudian. Umumnya para ilmuwan saat itu menolak teori “heliocentris” Copernicus; tetapi, ketika Kepler di Tubingen dia dengar hipotesa heliocentris itu dan memperincinya dengan kecerdasan tinggi, akhirnya dia mempercayainya.

13.  John Dalton
John Dalton-lah ilmuwan Inggris yang di awal abad ke-19 mengedepankan hipotesa atom ke dalam kancah ilmu pengetahuan. Dengan perbuatan ini, dia menyuguhkan ide kunci yang memungkinkan kemajuan besar di bidang kimia sejak saat itu. Dia bukanlah orang pertama yang beranggapan bahwa semua obyek material terdiri dari sejumlah besar partikel yang teramat kecil dan tak terusakkan yang disebut atom. Pendapat ini sudah pernah diajukan oleh filosof Yunani kuno, Democritus (360-370 SM?), bahkan mungkin lebih dini lagi. Hipotesa itu diterima oleh Epicurus (filosof Yunani lainnya), dan dikedepankan secara brilian oleh penulis Romawi, Lucretius (meninggal tahun 55 SM), dalam dia punya syair yang masyhur “De rerum natura” (Tentang hakikat benda).

16. Thomas Malyus
Mulanya dia tak lebih dari seorang pendeta yang samasekali tak dikenal. Tetapi tahun 1798 pendeta Inggris yang namanya Thomas Robert Malthus itu terbitkan sebuah buku walau tipis namun berpengaruh sangat. Judulnya An Essay on the Principle of Population as it Affects the Future Improvement of Society.

17. Enrico Fermi
Dia lulus dengan cemerlang dan terima gelar Ph.D. dalam bidang fisika dari Universitas Pisa sebelum umurnya mencapai dua puluh satu tahun. Dia itu, Enrico Fermi, perancang reaktor atom pertama yang lahir tahun 1901 di Roma, Itali. Menjelang usia dua puluh enam tahun dia sudah jadi profesor penuh di Universitas Roma. Dan sementara itu dia sudah menerbitkan kertas kerja utamanya, salah satunya berkaitan dengan cabang fisika yang sulit serta mendalam yang disebut “statistik kuantum.”

Sumber :
Jatinmurah. 2013. Nama-nama Penemu Matematika. Online : (http://jatimmurah.wordpress.com/2013/08/30/nama-nama-penemu-matematika/, diakses pada tanggal 2 Januari 2015).
Nesi, dkk. 2005. Penemu Matematika. Jakarta : Sekitar kita-sains.
Ramandika, rangga. 2012. Penemu Rumus Matematika. Online : (http://rangga8ppu.blogspot.com/2012/05/sejarah-penemu-rumus-matematika.html, diakses pada tanggal 2 Januari 2015).

Kamis, 01 Januari 2015

Tips dan Trik Menyelesaikan SPLDV menggunakan Aturan Crazy (Cramer, Substituzy)

Kita di sini akan menggunakan aturan cramer yang sudah langsung diterapkan untuk menyelesaikan SPLDV.
Perhatikan contoh berikut :
Ada dua persamaan dengan 2 variabel, yaitu
2x+7y=13   dan,
3x+5y =14

Mencari nilai x dengan menggunakan Cramer seperti berikut ini :

Langsung disilang-silangkan!
Langkah-langkahnya :
1.  Tulis kedua persamaan seperti di atas, tidak perlu diwarnai karena warna digunakan supaya lebih mudah.
2.  Kita akan mencari x. Maka konstanta dari y, (yang berwarna biru), kita kalikan dengan 14 (di ruas kanan, tetapi persamaan yang bawahnya). Lebih mudah diingat dengan kata-kata “SILANG”
Dan selanjutnya dikurangi dengan konstanta dari y yang bawah (yang warna merah), dikalikan dengan 5. (SILANG)
Itu tadi sebagai pembilang..
Penyebutnya : Konstanta y yang atas (warna biru) dikalikan dengan konstanta x yang bawah dan selanjutnya dikurangi dengan konstanta y yang bawah (warna merah) dikalikan dengan konstanta x yang atas..
Perhatikan contoh di atas
Hasilnya  x=3

Untuk mencari y, substitusikan saja ke salah satu persamaan (ambil yang sederhana)
2x+7y=13
Karena x=3, maka
2.3 + 7y = 13
7y = 7
y=1

Sumber  :
Msihabudin. 2012. Crazy (Cramer, Substituzy) Untuk Menyelesaikan SPLDV. Online : (https://asimtot.wordpress.com/2012/09/14/crazy-cramer-substituzy-untuk-menyelesaikan-spldv/ , diakses pada tanggal 1 Januari 2015).